石英水晶組件制造廠家在開發一款新的石英晶體振蕩器之前，都需要先進行設計，而這個設計的流程分為九個步驟，水晶建模基礎-負載電容-負阻力-啟動時間-頻率穩定性與溫度-老化-頻率誤差源的編譯-驅動級依賴-虛假模式。首先給大家介紹和詳細說明一下關鍵詞的第一步：水晶建模基礎，做為晶體振蕩器設計的開頭，這一步驟是非常重要的，直接關系到后面的流程是否正確成功。

適當切割的石英晶體可用作高質量的機電諧振器。它們的壓電特性（晶體兩端的電壓使其變形;使晶體變形產生電壓）使它們成為電子電路中的頻率決定元件。晶體因其高品質因數（QF）而廣泛用于振蕩器，時基和頻率合成器;出色的頻率穩定性嚴格的生產公差;而且成本相對較低。

本文介紹了使用AT切割晶體的基模振蕩器的主要設計考慮因素。這些包括負載電容;負阻力;啟動時間;頻率穩定性與溫度;驅動級依賴;晶振老化;頻率誤差;和虛假的模式。該信息基于十多年設計ISM頻段（工業，科學，醫療）無線電的經驗。（與其他類型的無線電系統相關的主題，例如晶體振蕩器相位噪聲，不是ISM無線電的限制因素，不包括在內。）

水晶建模基礎：

石英晶體被電模擬為與并聯電容并聯的串聯LCR分支（圖1）。LCR系列分支，通常稱為運動臂，模擬壓電耦合到機械石英諧振器。并聯電容表示由電極金屬化的平行板電容和雜散封裝電容兩者形成的物理電容。

1.石英晶體諧振器的基本諧振模式可以建模為由電容器分流的LCR網絡。

對于工作頻率范圍為5MHz至30MHz的基本模式的晶體，電路元件的典型值為

C1：2fF至20fF（運動電容）

R1：10Ω至150Ω（等效串聯電阻，ESR）

L1：由C1和工作頻率（動態電感）決定

C0：0.5pF至5pF（并聯電容）

對于沒有驅動電壓的串聯LCR電路，對元件兩端的電壓求和會產生：

L*dI/dt+I*R+（1/C）*∫I*dt=0

根據定義，dQ/dt可以代替I：

L*d2Q/dt2+R*dQ/dt+Q/C=0

將兩邊乘以L得出：

d2Q/dt2+（R/L）*dQ/dt+Q/（L*C）=0

其形式如下：

d2Q/dt的2+（ω0/QF）*DQ/DT+Q*ω02=0

這產生了LCR電路的眾所周知的結果：固有頻率ω0是電感和電容乘積的倒數的平方根。在簡單的機械模型-質量，彈簧，緩沖器-施加到貼片晶振的力（忽略重力）加速質量（F=ma）。

2.晶體振蕩器的機械模型是簡單的順應性（彈簧）-慣性（質量）-阻尼（緩沖器）系統。

簡單的線性模型等于兩個力：彈簧力和摩擦力與質量乘以加速度（牛頓第二定律）。胡克定律（F=K*Y）提供彈簧力，其中K是彈簧模量，Y是平衡位移。假設摩擦損失與緩沖器柱塞的速度和緩沖器的摩擦常數（D）成比例。等同于這些力（沒有外部驅動力）給出：

M*d2Y/dt2+D*dY/dt+K*Y=0

將雙方除以M給出：

d2Y/dt2+（D/M）*dY/dt+Y*（K/M）=0

這是形式d的2Y/dt的2+（ω0/QF）*DY/DT+Y*ω02=0。

由于假設電氣和機械模型是等效的，機械系統的固有頻率必須等于電氣系統的固有頻率。這會產生：

ω0=√（1/（C*L）=√（K/M）

在最窄尺寸的相對面上具有電極金屬化的無源晶振的有效質量與電極面積和電極間距（最窄尺寸或厚度）的乘積成比例。然后：M~A*T.其中A是電極面積，T是厚度（圖3）。相同諧振器的彈簧模量與電極面積和厚度的倒數的乘積成比例。在立方石英諧振器中，電極通常橫跨最窄的尺寸定位。

K~A/T.

因此，機械系統的固有頻率與電極面積無關，與厚度的倒數成反比：

ω0=√（K/M）~√（A/（T*A*T）=√（1/T2）=1/T

有很多方法可以用一塊石英切割晶體諧振器。AT切割晶體因其良好的溫度系數特性和從一個樣品到另一個樣品的一致性而廣受歡迎。對于AT切割晶體，機械共振是剪切模式。在這種操作模式中，重心垂直和水平移動。因此，前面的分析是一維近似，可用于定性理解AT切割晶體的機械共振。

從并聯電路的角度來看，晶體的總電阻抗將與電極面積成反比，因為較大的電極面積相當于多個較小的電極面積晶體并聯。因此，動態電容和并聯電容的平行板部分將直接正比于電極面積，和串聯電阻和動態電感將是成反比的比例。并聯電容和運動電容具有線性關系，因為它們都與未封裝晶體的電極面積成比例（“空白”）。這種關系是嚴格的如果并聯電容的邊緣場和封裝的寄生并聯電容可以忽略不計，則成比例。

前面的分析揭示了三種設計權衡。首先，較小的電極面積可以降低時鐘晶體的成本和封裝尺寸。然而，減小的面積增加了串聯電阻，這減慢了啟動時間并且可以防止振蕩。其次，較大的電極面積會降低串聯電阻，但也會增加并聯電容。這反過來會降低有源電路的負電阻，這也會減慢啟動時間并防止振蕩。第三，增加的電極面積增加了運動電容。這導致對外部電容性負載的頻移（“拉動”）更大的靈敏度。

下一篇將會為大家分析和講解第二步驟負載電容和第三步驟負阻力的設計要點，大家如果還想知道其他關于石英晶體和有源晶振相關的資料，可聯系金洛鑫電子，我們將會為每一位客戶查詢資料，免費提供技術支持服務。