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石英晶體的壓電方程
大家都知道石英晶體諧振器是具有壓電效應(yīng)的，因此通電之后才可以振蕩，帶動其他的電子零部件工作。石英晶振的壓電性能是獨一無二的，因此才會成為產(chǎn)品內(nèi)部最核心最重要的元器件，想要制造一顆完整晶振，計量與測量是必不可少的。
通過前幾節(jié)討論，我們知道，晶振介電性質(zhì)所遵循的電學(xué)規(guī)律是用介電方程來表達(dá)的，介電方程反映了電位移D與電場強(qiáng)度E之間的線性關(guān)系。晶體的彈性性質(zhì)所遵循的力學(xué)規(guī)律是用彈性方程來表達(dá)的。彈性方程反映了應(yīng)力張量T與應(yīng)變張量S之間的線性關(guān)系。同樣，壓電石英晶體的壓電性質(zhì)所遵循的機(jī)電規(guī)律是用壓電方程來表達(dá)的，壓電方程反映了D、E、T、S四個量之間的線性關(guān)系。
一、壓電方程
石英晶體諧振器是彈性介質(zhì)，也是電介質(zhì)，在應(yīng)力張量T和電場E的分別作用下，
將產(chǎn)生彈性應(yīng)變和介電電位移，即：
S彈=SET；
D介=εTE；
式中，SE為E=0（或常數(shù)）時的彈性柔順常數(shù)矩陣；εT為T=0（或常數(shù)）時的介電常數(shù)矩陣。
無源晶振也是壓電體，在T和E的作用下，將通過正、逆壓電效應(yīng)產(chǎn)生壓電
應(yīng)變和壓電電位移，即：
S壓=dtE；
D壓=dT；
所以，音叉晶振的總應(yīng)變和總電位移為
S=S彈+S壓；
D=D壓+D介；
即：
式（2.6.1）或式（2.6.2）稱為石英晶體的第一類壓電方程。第一類壓電方程的特點是以Tj、Em為自變量，Si、Dn，為因變量，相應(yīng)的壓電常數(shù)為dmj。如果選SJ、Em品為自變量，Ti，Dn，為因變量，相應(yīng)的壓電方程為第二類壓電方程為：
式中，CEij為E=0（或常數(shù)）時的短路彈性常數(shù)；εsmn為S=0（或常數(shù)）時的介電常數(shù)，稱為受夾介電常數(shù)，式（2.6.3）也可以寫成矩陣形式，即：
式中，壓電常數(shù)矩陣e為：
如果選Tj、Dm為自變量，Si、Em為因變量，則相應(yīng)的壓電方程為第三類壓電方程：
式中，sD為D=0（或常數(shù)）時的彈性柔順常數(shù)矩陣，g為壓電常數(shù)矩陣：βT為自由介電隔離率矩陣。G和βT的表達(dá)式分別為：
如果選Sj、Dm為自變量，Ti、En為因變量，相應(yīng)的壓電方程為第四類壓電方程：
式中，cD為D=0（或常數(shù)）時的彈性剛度常數(shù)矩陣；h為壓電常數(shù)矩陣；βS為受夾介電隔離率矩陣；h和βS的表達(dá)式分別為：
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